Módulo 11. Representaciones simbólicas y algoritmos
¿Qué son las competencias?
Las competencias son entendidas como la capacidad de movilizar conocimientos, habilidades y actitudes dentro de contextos específicos, por lo que Prepa en Línea - SEP retoma tres tipos: genéricas, disciplinares y profesionales.
Las competencias genéricas conforman el perfil del egresado de Educación Media Superior, e incluyen la autodeterminación y cuidado de sí, expresión y comunicación, pensamiento crítico y reflexivo, trabajo colaborativo y la participación responsable dentro de la sociedad; son comunes para el Sistema Nacional de Bachillerato junto con las disciplinares, que involucran el desarrollo de competencias en Comunicación, Matemáticas, Ciencias experimentales, Ciencias sociales y Humanidades; mientras que las profesionales están orientadas a la formación para el uso de las tecnologías emergentes en el ámbito laboral.
Las competencias en las que se enfocará el trabajo a realizar durante este módulo son:
Competencias disciplinares
• Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.
• Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.
• Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.
• Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.
• Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.
Módulo 11. Representaciones simbólicas y algoritmos
UNIDAD I. NÚMEROS REALES
Propósito:
Utilizar los números reales en la resolución de problemas relacionados con diversas áreas del conocimiento y con su entorno.
Indicadores de desempeño:
• Resuelve de manera creativa situaciones problemáticas, mediante las operaciones básicas con los naturales, enteros, racionales y reales.
• Resuelve de manera autónoma problemas que impliquen la aplicación de las propiedades de los exponentes y de la igualdad.
• Resuelve problemas diversos aplicando razones y proporciones.
Temario
Tema 1. Subconjuntos de los números reales.
1.1 Enteros
1.2 Racionales
1.3 Reales
Tema 2. Criterios de divisibilidad
2.1 Mínimo Común Múltiplo
2.2 Máximo Común Divisor
Tema 3. Operaciones básicas con números enteros, racionales, reales
Tema 4. Propiedades de los exponentes
Tema 5. Propiedades de la igualdad
Tema 6. Razones y proporciones
UNIDAD II. LENGUAJE ALGEBRAICO
Propósito
Resolver situaciones problemáticas utilizando el lenguaje algebraico junto con diferentes métodos algorítmicos.
Indicadores de desempeño
• Expresa algebraicamente las situaciones problemáticas que se le presentan usando su sentido analítico al relacionar las variables.
• Utiliza operaciones algebraicas con polinomios para la solución de problemas de su entorno.
• Encuentra y propone soluciones a situaciones de su entorno donde aplica ecuaciones lineales con coeficientes enteros o fraccionarios y las representa gráficamente.
• Emplea sistemas de ecuaciones lineales en la resolución de situaciones problemáticas.
• Emplea ecuaciones cuadráticas en la resolución de situaciones problemáticas.
Temario
Tema 1. Lenguaje común a lenguaje algebraico y viceversa
Tema 2. Expresiones algebraicas
Tema 3. Operaciones básicas con polinomios
Tema 4. Factorización
Tema 5. Ecuaciones lineales
Tema 6. Sistemas de ecuaciones lineales
Tema 7. Ecuaciones cuadráticas
Módulo 11. Representaciones simbólicas y algoritmos
¿Cómo se conforma mi calificación?
¿Cómo son las actividades?
Actividades integradoras
Son aquellas que desarrollas con la orientación del facilitador y que permiten valorar tu avance en el logro de las competencias; por ejemplo mapa mental, cuadro sinóptico, ensayo y ejercicios, entre otros. Se realizarán dos actividades integradoras por semana, durante las primeras tres semanas del módulo. El facilitador es el encargado de calificarlas.
Foros de clase
Discusión grupal de diversas temáticas académicas. El foro surge de una pregunta detonadora a partir del tema que se esté trabajando en la semana. Tú y tus compañeros interactuarán a través de su opinión fundamentada con argumentos que se desprenden de los materiales o recursos con los que cuenta.
Hay cuatro foros de clase en el módulo, uno por semana. El facilitador será el encargado de moderar la discusión y dar una calificación.
Foro de debate
El grupo de estudiantes se divide en cuatro equipos para debatir un tema relacionado con las temáticas del módulo. Cada semana, un equipo será encargado de moderar el foro.
El objetivo es analizar la capacidad de organizarte con tus compañeros para argumentar y moderar sobre un tema en particular. Al finalizar la semana, los estudiantes y el facilitador retroalimentarán el desempeño del equipo moderador.
Participación individual
Consiste en registrar tu actividad dentro de la plataforma, además del grado de interacción con tus compañeros, facilitador y recursos educativos. Dentro de esta participación se considera el foro de dudas que estará abierto durante el módulo en el que tú y tus compañeros podrán compartir sus dudas o comentar sobre el proceso, también podrán apoyarse retroalimentándose y orientándose entre ustedes.
El 10% de este porcentaje lo otorga el sistema en función de la descripción anterior, el 5% restante lo otorga el facilitador en función del desempeño general del estudiante durante el módulo.
Proyecto integrador
Proyecto que se desarrolla paso a paso, y que toma como base las actividades que vas desarrollando conforme avanzan las unidades de competencia del módulo, incluye elementos que permiten valorar tu avance en el desarrollo de las competencias genéricas y disciplinares estipuladas en el plan de estudios. El facilitador es el encargado de calificarlo.
Reflexión de mis evidencias
Al concluir cada módulo, realizarás una reflexión, como ejercicio de autoevaluación, en la que identificarás cómo ha sido tu proceso en el desarrollo de las competencias planteadas en el módulo y cuáles son las que debe fortalecer; además clasificarás tus actividades- productos, de acuerdo con la siguiente categorización:
¿Qué se evalúa?
El desempeño de los estudiantes se demuestra al realizar actividades que movilizan saberes, actitudes y habilidades (conceptual, actitudinal y procedimental), que se observa en las evidencias que resultan en productos de una actividad prediseñada con un propósito formativo.
¿Quién evalúa?
• Tú mismo
Autoevaluación. Proceso en el que evaluarás el nivel de logro de las competencias planteadas en el módulo.
• Tu facilitador
Heteroevaluación. Valoración del desempeño de los estudiantes en diferentes actividades y el proyecto integrador.
¿Con qué evaluar?
Se han creado instrumentos llamados rúbricas que incorporan las competencias transversales de la Educación Media Superior, de esta manera, sabrás qué requisitos deben cubrir tus tareas.
Se conforma por difentes criterios:
• Cognitivo
Saber. Procesos que desarrollas para conocer, procesar el conocimiento y expresarlo desde tu propia construcción.
• Actitudinal
Saber ser. Forma ética en la que te conduces en Prepa en Línea - SEP: cómo manifiestas reflexiones, ideas y opiniones, cómo compartes el espacio en las réplicas, trabajos colaborativos y en el uso del lenguaje como elemento relevante en el que es posible observar un comportamiento responsable y respetuoso.
• Comunicativo
Saber hacer. Capacidad oral y escrita en el uso del lenguaje para comunicar ideas, reflexiones, opiniones, análisis y críticas de manera efectiva, clara y comprensible. Así como mostrar habilidades en el uso eficiente y pertinente de la Tecnologías de Información y Comunicación (TIC) como herramientas de comunicación, búsqueda, selección, análisis, síntesis, evaluación y producción de información de manera innovadora y creativa.
• Colaborativo
Saber convivir. Capacidad de trabajar colaborativamente con los otros, en un diálogo respetuoso que conlleva la realización de una tarea e implica tomar acuerdos, organizar tiempos, actividades y personas para la realización y entrega de los resultados de las actividades previstas.
• Pensamiento crítico
Aprender a aprender. Cómo ejerces y muestras un razonamiento informado, con referencias teórico-prácticas para argumentar ideas, defender puntos de vista, proponer soluciones a problemas, tomar decisiones, además de identificar y formular preguntas significativas.
En cada rúbrica encontrarás los siguientes niveles:
• Experto
Dominas la competencia y eres capaz de aplicarla en diversos contextos.
• Capacitado
Cumples con los criterios generales y eres capaz de realizar de manera óptima las actividades mencionadas.
• Aceptable
Eres capaz de realizar las actividades, pero es necesario que fortalezcas algunas de tus competencias.
• Aprendiz
Apenas inicias el desarrollo de las competencias y es necesario que trabajes en el desarrollo de las mismas.
• Requiere apoyo
No has desarrollado las competencias y requieres el apoyo del facilitador y/o el tutor, además de un mayor esfuerzo para trabajar en el desarrollo de las mismas.
• No evaluable
Es cuando subes un archivo que no cumple con los lineamientos y requerimientos generales estipulados para la actividad, realizas otro tipo de actividad o no haces entrega de la misma en la plataforma, por lo que no es posible hacer una valoración del desarrollo de las competencias planteadas. También se considera dentro de esta categoría a los trabajos que sean copia de otro autor (plagio), sea de un compañero o de algún documento ubicado en la red.
Proyecto Integrador
Reutilizando
Para elaborar el proyecto integrador recuerda que vas a:
• Resolver de manera creativa situaciones problemáticas, mediante las operaciones básicas con números naturales, enteros, racionales y reales.
• Resolver de manera autónoma problemas que impliquen la aplicación de las propiedades de los exponentes y de la igualdad.
• Resolver problemas diversos aplicando razones y proporciones.
Te recomendamos recuperar el problema que se abordó en el tema “Operaciones con polinomios” y el recurso “Aplicación de operaciones con polinomios y valor numérico”
¿Qué producto entregarás?
Un video que subirás a YouTube, o una presentación en PowerPoint con audio, en donde presentes de manera gráfica y con audio, la solución (paso a paso) del proyecto integrador.
¿Qué hacer?
- Lee y analiza el planteamiento del problema y realiza el procedimiento (paso a paso) de lo que se te solicita:
Ana encontró un cartón rectangular en su casa y decide reutilizarlo, elaborando con él una caja sin tapa que le servirá para guardar los cables y accesorios de su celular. El cartón mide 70 por 35 centímetros y de la caja, la realizará recortando cuatro cuadrados iguales en cada una de las esquinas.
Recuerda que para expresar la Superficie de la caja, debemos identificar primero que al recortar los cuadros de las esquinas se forman cinco rectángulos, y que la Superficie de un rectángulo se obtiene al multiplicar la base por la altura, es decir S = bh.
Si tienes cinco rectángulos, debes obtener la expresión para cada uno, para la Superficie 1 (S1) la base es x y la altura es 35 – 2x, entonces la expresión de la Superficie 1 sería:
S1 = x (35 – 2x)
1. Si esa es la expresión algebraica para S1, ahora anota las otras cuatro superficies:
S2 =
S3 =
S4 =
S5 =
2. Escribe la expresión de la Superficie sumando las cinco expresiones obtenidas anteriormente
S =
Para calcular el Volumen de la caja, recordemos que el Volumen se obtiene al multiplicar la Superficie de la base por la altura, en este caso, la Superficie de la base es S5 y la altura x.
3. Escribe la expresión algebraica que representa el Volumen de la caja.
4. ¿Cuál es el Volumen de la caja si su altura es de 6 cm?
Resultado ________________
5. ¿Cuál es la Superficie de la caja si la altura es de 3 cm?
Resultado ________________
6. Si se requiere que la Superficie de la caja sea de 1000 cm2, ¿cuánto debe medir la altura de la caja?
Resultado ________________
7. Si la altura de la caja es de cero cm, calcula la Superficie total y el Volumen de la caja.
Resultado ________________
8. Considera las superficies S1, S2, S3, S4 y S5 e imagina que le pondrás un forro en la base y otro en las paredes laterales, el forro para la base cuesta $2.1 cada cm2 y el forro para las paredes laterales cuesta $1.15 cada cm2, si la altura de la caja es de 2 cm, calcula cuánto dinero se gastará en forrar todo el interior de la caja.
Resultado ________________
9. Recuerda que 1L = 1000 cm3, calcula cuántos litros le caben a la caja si su altura es de 3 cm.
Resultado ________________
10. Recuerda que 1L = 1000 cm3, calcula cuántos litros le caben a la caja si su altura es de 8 cm.
Resultado ________________
- Realiza una presentación o video en donde se visualicen los procedimientos (paso a paso) que llevaste a cabo anteriormente para resolver lo que se te solicitó. Recuerda mencionar los temas y aprendizajes del módulo 11 que utilizaste para resolver los planteamientos.
1. Imagina que eres el facilitador de tu grupo y que explicarás a los estudiantes, la forma en la que solucionarán el problema anterior.
2. Selecciona la opción para presentar la resolución del problema:
a) Presentación en PowerPoint con audio, donde integres los procedimientos detallados (paso a paso) y los expliques para comprender cómo llegaste a la solución.
b) Video en el que se visualicen los procedimientos detallados (paso a paso) y los expliques para comprender cómo llegaste a la solución.
3. - Si seleccionaste elaborar la presentación con audio, guarda tu archivo con la nomenclatura:
Apellidos_Nombre_M11S4_PIReutilizando
Posteriormente, envía tu archivo mediante la plataforma.
Nota: si tu presentación no se envía por la plataforma debido al peso, te sugerimos que la subas a un Drive o Dropbox y que, en un documento, copies la liga para compartir, nombres este archivo con la misma nomenclatura y lo envíes por la plataforma, para que tu facilitador pueda revisarlo.
- Si elegiste grabar el video, una vez que lo terminaste, súbelo a YouTube y, en un documento, copia la liga para compartir, nombra este archivo con la nomenclatura:
Apellidos_Nombre_M11S4_PIReutilizando
Después, envía tu documento por la plataforma, para que tu facilitador pueda revisarlo.
Nota: el siguiente tutorial te ayudará para que sepas cómo subir tu video a YouTube: https://www.youtube.com/watch?v=o33zhzzKh9M&feature=youtu.be
Con el presente proyecto integrador has desarrollado tus habilidades para:
- Seguir instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.
- Explicar e interpretar los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y contrastarlos con situaciones reales.
- Argumentar la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.
- Formular y resolver problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.
- Interpretar tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.
Tipo de evaluación
Heteroevaluación
¿Cómo se evalúa?
El Facilitador será el encargado de evaluarte, consulta la rúbrica que contiene los elementos que se tomarán en cuenta para la valoración de tu trabajo.
Módulo 11. Representaciones simbólicas y algoritmos
Bibliografía
• Bosch, C., Gómez, C. 1998, Álgebra, México: Editorial Santillana.
• Bosch Giral, C., 2003, Matemáticas Básicas, Colección CONALEP-SEP, México: Editorial Limusa
• Bosch, C., Gómez, C. 2003, Una ventana a las incógnitas, Biblioteca Juvenil Ilustrada, México: Editorial Santillana
• Bosch, C., Gómez, C. 2003, Una ventana al infinito, Biblioteca Juvenil Ilustrada, México: Editorial Santillana
• Codocedo, T., 2000, Álgebra, México: McGraw-Hill.
• Drooyan, I., Franklin, K., 1998, Elementos de álgebra para bachillerato, México: Editorial Limusa.
• Lehmann, Ch., 1980, Álgebra, México: Editorial Limusa.
• Perelman, Y., 1986, Álgebra Recreativa: Ediciones de ciencia popular, Moscú: Editorial Mir. http://rinconmatematico.com/libros.htm
• Sánchez, E., Hoyos, V., Guzmán, J., Sáiz, M., 2001, Matemáticas 1, 2 y 3, México: Editorial Patria.
• Talizina, N.F., 1992, La formación de la actividad cognoscitiva de los escolares, México: Ángeles editores.
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