M18S1 Actividad integradora: Las Funciones

Actividad Integradora: Las Funciones
Alumno: Elber González López
Facilitador: Leticia Luz Plata Romo
Modulo 18 semana 1
Grupo: M18C4G7-666

¿Qué hacer?

1. Lee y analiza los planteamientos a y b, posteriormente en un archivo de procesador de textos, desarrolla y resuelve cada uno de ellos.

a) Una bala se dispara desde el piso formando una trayectoria tipo parábola, donde su ecuación es:

¿En qué punto, la bala, alcanzó su altura máxima? La bala alcanzo su máxima altura en el vértice de la parábola en donde se encuentran el valor del eje x con el eje y; de las coordenadas eje h=6.5 y eje k=12.25.

Determina los puntos desde donde fue lanzada la bala, así como el punto en donde cayó.

La bala es lanzada en el punto 3 y cae en el punto 10 del eje x.

Reflexiona y describe un ejemplo de la aplicación de este tipo de funciones en la vida cotidiana. las ecuaciones cuadráticas se aplican para hacer análisis entre otros en el ámbito financiero, por ejemplo calcular la posibilidad de obtener algún margen de ganancia en la manufactura de productos o en la prestación de servicios, se calculan mediante factores clave como lo son el costo de los insumos que se requieren para la elaboración de un producto, diremos panadería (Gas, harinas, azúcar, mano de obra, envolturas y bolsas, electricidad, renta del local, entre otros) esto menos el total de dichos productos, para obtener la diferencia entre ambas y saber cuánto tiempo se tarda la inversión inicial en regresar y también saber cuál es la ganancia real de dicha inversión.

b) En condiciones ideales, una colonia de bacterias se cuadruplica cada tres horas, supóngase que hay a (Número Natural) cantidad de bacterias:

Datos:

T=(tiempo) t=valor 3 horas

Incremento= i=valor 4 veces por cada periodo de t

Cantidad de bacterias= n

Resuelve:

Obtén la función que modela el comportamiento de la colonia y justifica el porqué de esta elección.

f (x)=n - i ^x/x

El crecimiento de la colonia de bacterias se puede explicar con esta fórmula porque nos permite trabajar el incremento en base a tiempo, ya que es una medida constante en este supuesto; al igual que el factor de crecimiento que se mantiene invariable y se produce de forma exponencial.

	Periodo	Tiempo (t)	Paso 1	Paso 2	Valor de la variable
	1	0	n-40/3	n-40	n
	2	3	n-43/3	n-41	n4
	3	6	n-46/3	n-42	n16
	4	9	n-49/3	n-43	n64
	5	12	n-412/3	n-44	n256
	6	15	n-415/3	n-45	n1,024
	7	18	n-418/3	n-46	n 4,096
	8	21	n-421/3	n-47	n16,384
	9	24	n-424/3	n-48	n65,536
	10	27	n-427/3	n-49	n262,144
	11	30	n-430/3	n-410	n1,048,576
	12	33	n-433/3	n-411	n4,194,304
	13	36	n-436/3	n-412	n16,777,216
	14	39	n-439/3	n-413	n67,108,864
	15	42	n-442/3	n-414	n268,435,456
	16	45	n/445/3	n-415	n1,073,741,824
	17	48	n-448/3	n-416	n4,294,967,296

¿Cuál es el tamaño de la población después de 12 horas? Después de este periodo de tiempo la población de esta colonia de bacterias es de n256

¿Cuál es el tamaño de la población después de t horas? Después de 24 horas la misma colonia de bacterias tendrá como aproximado el numero de n65,536

Da un aproximado de la población después de 48 horas. Después de este periodo de tiempo la colonia creció un aproximado de n4,294,967,296

¿En qué punto, la bala, alcanzó su altura máxima? La bala alcanzo su máxima altura en el vértice de la parábola en donde se encuentran el valor del eje x con el eje y; de las coordenadas eje h=6.5 y eje k=12.25.

Determina los puntos desde donde fue lanzada la bala, así como el punto en donde cayó.

La bala es lanzada en el punto 3 y cae en el punto 10 del eje x.

Reflexiona y describe un ejemplo de la aplicación de este tipo de funciones en la vida cotidiana. las ecuaciones cuadráticas se aplican para hacer análisis entre otros en el ámbito financiero, por ejemplo calcular la posibilidad de obtener algún margen de ganancia en la manufactura de productos o en la prestación de servicios, se calculan mediante factores clave como lo son el costo de los insumos que se requieren para la elaboración de un producto, diremos panadería (Gas, harinas, azúcar, mano de obra, envolturas y bolsas, electricidad, renta del local, entre otros) esto menos el total de dichos productos, para obtener la diferencia entre ambas y saber cuánto tiempo se tarda la inversión inicial en regresar y también saber cuál es la ganancia real de dicha inversión.

b) En condiciones ideales, una colonia de bacterias se cuadruplica cada tres horas, supóngase que hay a (Número Natural) cantidad de bacterias:

Datos:

T=(tiempo) t=valor 3 horas

Incremento= i=valor 4 veces por cada periodo de t

Cantidad de bacterias= n

Resuelve:

Obtén la función que modela el comportamiento de la colonia y justifica el porqué de esta elección.

f (x)=n - i ^x/x

El crecimiento de la colonia de bacterias se puede explicar con esta fórmula porque nos permite trabajar el incremento en base a tiempo, ya que es una medida constante en este supuesto; al igual que el factor de crecimiento que se mantiene invariable y se produce de forma exponencial.

Propón un número de bacterias para replantear los incisos anteriores. Supongamos que al inicio de nuestro estudio tenemos solo 3 bacterias, efectuaremos las operaciones con los mismos valores de tiempo y proporción de crecimiento poblacional como se muestra en la siguiente tabla:

Periodo	Tiempo (t)	Paso 1	Paso 2	Valor de la variable	Cuando a vale 3
1	0	n-40/3	n-40	n	3
2	3	n-43/3	n-41	n4	12
3	6	n-46/3	n-42	n16	48
4	9	n-49/3	n-43	n64	192
5	12	n-412/3	n-44	n256	768
6	15	n-415/3	n-45	n1,024	3,072
7	18	n-418/3	n-46	n 4,096	12,288
8	21	n-421/3	n-47	n16,384	49,152
9	24	n-424/3	n-48	n65,536	196,608
10	27	n-427/3	n-49	n262,144	786,432
11	30	n-430/3	n-410	n1,048,576	3,145,728
12	33	n-433/3	n-411	n4,194,304	12,582,912
13	36	n-436/3	n-412	n16,777,216	50,331,548
14	39	n-439/3	n-413	n67,108,864	201,326,592
15	42	n-442/3	n-414	n268,435,456	805,306,368
16	45	n/445/3	n-415	n1,073,741,824	3,221,225,472
17	48	n-448/3	n-416	n4,294,967,296	12,884,901,888

¿Cuál es el tamaño de la población después de 12 horas? Después de este periodo de tiempo estas tres bacterias se reprodujeron hasta formar una colonia de 768 bacterias

¿Cuál es el tamaño de la población después de t horas? Al cumplir con 24 horas esta población de bacterias se incremento hasta llegar a un aproximado de 196,608 bacterias.

Da un aproximado de la población después de 48 horas. Para finalizar, al cabo de este periodo de tiempo nuestra colonia habrá crecido un aproximado de 12,884,901,888 en su población.

Reflexiona y describe un ejemplo de la aplicación de este tipo de funciones en la vida cotidiana. Este tipo de funciones no solo nos sirven para el estudio minucioso de cultivos bacterianos, si no que se emplean en diversos campos de la sociedad como lo son el crecimiento poblacional, la diseminación de alguna enfermedad y hasta para realizar alguna inversión en los mercados de valores, entre muchas más aplicaciones.

2. Guarda el documento y sube tu archivo a la plataforma con el siguiente nombre:

Apellidos_Nombre_M18S1_lasfunciones

Referencias:

Varios Autores. (2014/2018). Módulo 18. Cálculo en fenómenos naturales y procesos sociales Unidad I. El movimiento como razón de cambio y la derivada. México: Secretaria de Educación Pública.

Sin Autores. (2018). Graficas de funciones. Entre el 08 y el 13 de Enero del 2018, de Geogebra Sitio web: https://www.geogebra.org/?lang=es

Varios Autores. (2018). Unidad I. Módulo 18  "El movimiento como razón de cambio y la derivada". Entre el 08 y el 13 de Enero del 2018, de Secretaria de Educación Pública Sitio web: http://prepaenlinea.sep.gob.mx/

Imágenes obtenidas de google