M18S2 Actividad Integradora: La derivada y su función

Actividad integradora: La derivada y su función
Alumno: Elber González López
Facilitadora: Leticia Luz Pazos Romo
Grupo: M07C4G7-666
Modulo 18 semana 2

¿Qué hacer?

1. Lee con atención la siguiente situación:

Supongamos que el costo de la producción en pesos de x toneladas de jitomate está dada por la siguiente función: c (x) = 2x²- 6x

Es decir, para producir 500 toneladas de jitomate se necesitan c (500) = 2 (500)²- 6(500) = 497,000(cuatrocientos noventa y siete mil pesos).

Desarrollo a partir de estas 500 toneladas: c(500)=2(500)²-6(500)=2 .(250,000)-3,000=500,000-3,000=497,000

Desarrollo:

Si queremos saber cuánto se deberá pagar si se incrementa la producción a 30 toneladas más, hay que derivar la ecuación de la producción total y así obtener el costo del incremento de la producción. Para ello, se puede realizar el siguiente proceso:

Se deriva la función del costo de producción.

Datos:

X₁=500

X₂=530

m= 4x-6

Valor de X₁=497,000

Calculo del incremento a 530 toneladas de producción:

m= f(x₂)-f(x₁) / (X₂-X₁)

Sustitución y operaciones:

f(X₁)-f(X₂)=(4x-6)(30)=120x-180

f(X₁)-f(X₂)=120(500)-180=60,000-180=59,820

Costo inicial mas 30 toneladas=497,000+59,820=556,820

Costo inicial por tonelada=497,000÷500=994

Costo por tonelada extra=59,820÷30=1,194

2. A partir de lo anterior, responde:

• ¿Cuánto deberá pagarse por aumentar a 30 toneladas la producción, es decir, por producir 530 toneladas de jitomate? De acuerdo a nuestro resultado se debe de pagar 556,820 en pesos lo que es igual a 1,994 por tonelada.

• En esta situación ¿para qué se aplicó la derivada de la función de producción total? Se aplico para sacar el costo marginal o razón de cambio de la producción de jitomate; ya que de esta simple manera podemos calcular los gastos y ganancias que pudiéramos tener al producir algún bien o servicio.

3. Integra tus respuestas en un documento y súbelo a la plataforma con el siguiente nombre:

Apellidos_Nombre_M18 S2 AI3 La derivada y su función

Referencias:

Varios Autores. (2015-2018). Cálculo en fenómenos naturales y procesos sociales. En Módulo 18. Cálculo en fenómenos naturales y procesos sociales Unidad I. El movimiento como razón de cambio y la derivada. (86 páginas). México: Secretaria de Educación Pública (SEP).

Imagen tomada de Google.

Varios Autores. (2015-2018). Tema 4: Razón de cambio. En Cálculo en fenómenos naturales y procesos sociales. (86 páginas). México: Secretaria de Educación Pública.

Varios Autores. (2015-2018). Tema 5: Derivada En Cálculo en fenómenos naturales y procesos sociales. (86 páginas). México: Secretaria de Educación Pública.

Todos los recursos aquí mencionados, fueron retomados entre los días 15 y 20 de Enero del 2018