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domingo, 12 de agosto de 2018

M12S2 Actividad Integradora: Aplicación de leyes eléctricas

Actividad Integradora: Aplicación de leyes eléctricas
Alumno: Elber González López
Facilitador: José Blas Ron Limón
Modulo 12 semana 1
Grupo: M12C4G6-66


¿Qué hacer?

1. Lee el siguiente problema.
En promedio, una persona utiliza 90 litros de agua si se da una ducha de 5 minutos.
Supongamos que tienes en tu casa, un calentador eléctrico que funciona con una corriente de 5 A para 110 V y tiene una capacidad de 150 litros. El calentador puede calentar el agua desde 15°C a 50°C en 40 minutos. Supongamos que tu familia está compuesta por 3 personas y usan aproximadamente 270 litros para bañarse diariamente, con un costo de $ 2.85 pesos por kilowatt-hora.

A partir de esta información realiza lo que se te solicita:

2.1 Primero, calcula la potencia eléctrica del calentador; para esto deberás usar la ley de watt, cuya fórmula es:
P=V∙I
P=V∙I
P=(110V)(5A)  
P=(550W)

2.2 Sustituye los valores, realiza la operación y anota el resultado en Watts y kWatts.
Ahora convirtiendo watts a Kilowatts:
(550w)/1000=5.5kw
P=5.5kw

3. Calcula la energía que gasta tu calentador en media hora (escribe el resultado en kW∙h), es decir: E= P ∙ t
Convirtiendo 30 minutos a horas:
1h/(60min)(¿?)/(30min)=
(1)(30)=30/60=0.5h
E=(5.5kw)(0.5h)=2.75kwh
Considera que la potencia es la energía utilizada por unidad de tiempo, es decir P=E/t; donde si la potencia se mide en kW y el tiempo en horas, entonces la energía se medirá en kW∙H.

3.1 Sustituye los valores de la fórmula, realiza la operación y anota el resultado en kw-h
Por lo que la energía gastada en 30 minutos es de 2.75 kwh

4. Con el resultado anterior, calcula el costo que paga tu familia diariamente por bañarse, considerando que gastan 360 litros de agua.
Primero para calcular el costo:
Costo=E*PU
PU=2.85$/kwh
E= 3.3 kwh
C=(3.3 kwh)(2.85$/kwh) En esta parte cancelamos los kwh para dejar unicamente pesos ($)
Por lo tanto el costo por 40 minutos será de 9.40$ y asimismo $7.83 por 30 minutos
4.1 Primero calcula el costo de usar la cantidad de agua que se calienta en media hora (la capacidad máxima del calentador). Anota el resultado.

4.2 Después, con el resultado anterior, calcula cuánto pagan por 360 litros de agua caliente.
Costo= $9.40
Capacidad= 150 litros
C=9.40 (360ltrs)/ (150 ltrs) Aquí se cancelan litros
(9.40)(360)=3.384
Este resultado se divide entre la capacidad que es 150 y el resultado es de =$22.56

5. Tu calentador de agua se averió ya que su resistencia se rompió. ¿De qué valor debe comprarse la nueva resistencia para que funcione con la capacidad que tiene?

5.1 La resistencia la podemos calcular usando la Ley de Ohm, con la ecuación R=V/I

5.2 Sustituye los valores de la fórmula, realiza la operación y anota el resultado.
En esta ocasión ya tenemos presentes los datos por lo que  despejando nos queda:
V=110V
I=5A
Entonces el valor que deberá tener la nueva resistencia a comprar será de 22 Ohm

6. Por último responde ¿Qué ley se aplica en el funcionamiento del calentador y por qué? Explica brevemente tu respuesta. El efecto que podemos observar en el funcionamiento del calentador es la ley de Joule, ya que esta dice: “Cuando la corriente eléctrica atraviesa un conductor, este se calienta emitiendo energía, de tal forma que el calor desprendido es directamente proporcional a la resistencia de conductor, al tiempo durante el que está circulando la corriente y al cuadrado de la corriente que lo atraviesa".
El efecto Joule se puede ver reflejado en el funcionamiento del calentador de agua ya que se puede ver la transformación de la energía eléctrica a energía térmica. 

La corriente eléctrica que circula por un conductor, en este caso la resistencia del calentador, genera choques entre los electrones y los átomos de nuestra resistencia y al adquirir velocidad, (velocidad constante), la energía cinética generada por esta corriente constante se transforma en calor; calor que es dispersado a través de nuestro conductor o resistencia, haciendo así que sea posible que nuestro calentador funcione.
Y finalmente para los cálculos se utilizan las formulas de las leyes de Ohm y de Watts


 Lista de resultados correctos:
Referencias: Todos los recursos aquí citados fueron revisados entre los días 29 de Mayo y el 3 de Junio de 2017
Módulo 12. Matemáticas y Representaciones del Sistema Natural, Unidad 2 Electricidad y Magnetismo. SEMANA 2

sábado, 11 de agosto de 2018

M12S1 Actividad Integradora: Bernoulli

Actividad Integradora: Bernoulli
Alumno: Elber González López
Facilitador: José Blas Ron Limón
Modulo 12 semana 1
Grupo: M12C4G6-66

¿Qué hacer?

1. Resuelve el siguiente problema. Desarrolla el procedimiento (paso a paso) e incorpora la solución. Si lo prefieres, puedes realizar el problema a mano y después escanear las hojas para enviarlas por la plataforma.

Al medir la cantidad de agua que sale de una manguera, se identifica que una cubeta de 10 litros se llena en aproximadamente 18 segundos:

a) Calcula el volumen de la cubeta en metros cúbicos (1 m3 = 1000 L). Primero desarrolla detalladamente la conversión.
Un metro cúbico equivale a 1000 litros
Para convertir la cantidad de 10 litros divido 10 entre 1000
V = 10 ÷ 1000 = 0.010 m³
V = 0.010 m3

b) Calcula cuántos metros cúbicos salen por la manguera cada segundo. Desarrolla y escribe las operaciones que estás realizando para llegar al cálculo. El cálculo anterior es el gasto (G=V/t) que fluye por la manguera.
G=V/t            G=0.010m3
                           18Seg                        R= G=0.0005m3    o G=0.5x10-3m3/s

Considera que la manguera tiene un radio interior de 2.8 centímetros (28 mm).

c) Calcula el área de una sección transversal de la manguera.
A=π*r2 =
A= π(28x10-3m)2
A=0.00246m2


d) Utilizando la expresión del gasto, calcula la velocidad con que el agua sale de la manguera.
De G=v*A; tenemos que: G/A=v
v=0.5x10-3m3/s =2.03m/s
     2.46x10-3m2

e) Ahora, le pones un dedo en la salida del agua y dejas cubierta la mitad de dicha salida ¿qué área tendrá ahora la salida? Desarrolla la expresión y el resultado.
A=2.46x10-3m2 / 2= 0.0123 o también 0.0123x10-3m2

f) Calcula la nueva velocidad de salida del agua (comprenderás por qué es tan divertido poner el dedo en la salida de las mangueras)
v=G/A
v=0.5x10-3m2/s = 0.00406 m/s
    0.0123x10-3m2

Finalmente, escribe una reflexión en la que respondas lo siguiente: 

- ¿Cuál principio o principios utilizaste para responder la actividad (Arquímedes, Pascal, Bernoulli y Torricelli)? Explica de manera general el procedimiento que llevaste a cabo para responderla.
Al inicio para poder trabajar con los valores que me proporcionan, es necesario convertir los valores de litros (en este caso) a metros cúbicos,  Y ya que las medidas han sido unificadas puedo utilizar los resultados en esta medida para trabajar con las fórmulas; también es indispensable traducir los valores elevados en alguna potencia para despejar correctamente las incógnitas. Una vez que realizo las operaciones correspondientes, conforme a las fórmulas que se me proporcionan y despejo las incógnitas para poder resolver cada una de las preguntas planteadas. Por lo tanto se utiliza el principio de Bernoulli  "A mayor velocidad, menor presión y a mayor presión, menor velocidad".

2. Guarda el documento y sube tu archivo a la plataforma con el siguiente nombre:

Apellidos_Nombre_M12S1_Bernoulli

Referencias:
Módulo 12. Matemáticas y Representaciones del Sistema Natural
Unidad I. Dinámica de fluidos SEMANA 1
https://www.google.com.mx/search?q=calculadora+cientifica&oq=cal&aqs=chrome.1.69i57j69i59j69i65l3j69i60.2589j0j7&sourceid=chrome&ie=UTF-8
modulo12sesiones.blogspot.com/
http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/unidades/simbolos/simbolos1.htm

viernes, 10 de agosto de 2018

M12S1 Actividad Integradora: El Chorro de Agua

Actividad Integradora: El chorro de agua
Alumno: Elber González López
Facilitador: José Blas Ron Limón
Modulo 12 semana 1
Grupo: M12C4G6-66


¿Qué hacer?

 1. Resuelve el siguiente problema. Desarrolla el procedimiento e incorpora la solución.

A un tinaco de 1.27 m de alto se le hace un pequeño agujero debido al tiempo y la corrosión, este agujero se encuentra justo en la base del tinaco. Deduce la fórmula para calcular la velocidad con que saldrá el chorro de agua por el agujero y calcula.

Desarrollo:
Partiendo de la ecuación de Bernoulli, toma en cuenta las consideraciones indicadas, realiza las sustituciones en la ecuación y escribe la expresión que resulta:



4. Anota cada pregunta con su respectiva respuesta y el procedimiento que seguiste en cada caso, guarda el documento y sube tu archivo a la plataforma con el siguiente nombre:


Apellidos_Nombre_M12S1_El chorro de agua

 Referencias:  Módulo 12. Matemáticas y Representaciones del Sistema Natural
Unidad I. Dinámica de fluidos SEMANA 1
modulo12sesiones.blogspot.com/
Todos los recursos aquí citados fueron retomados entre los días 22 y 28 de Mayo del año del 2017.

lunes, 6 de agosto de 2018

M11S3 Actividad Integradora: Ecuaciones lineales y solución.

Actividad Integradora: Ecuaciones lineales y solución.
Alumno: Elber González López
Facilitador: Perla Beatriz Lopez Marchant
Modulo 11 semana 3
Grupo: M11C4G6-66


¿Qué hacer?

1. Resuelve el siguiente problema para ello desarrolla el procedimiento e incorpora su solución.
Planteamiento del problema: En la casa de Ana, los gastos se administran de la siguiente manera:
a) La cuarta parte del salario es para alimentos y gastos de la casa.
b) La mitad de su salario es para la renta.
c) Una octava parte de su salario se gasta en sus pasatiempos.
d) Y ahorra $ 1,700.
e) ¿Cuál es el salario de Ana?
Alimentos y gastos = 1/4X o X/4
Renta = 1/2X o X/2
Pasatiempos = 1/8X o X/8
Ahorro = 1700

2. Realiza tu desarrollo y solución en un archivo de procesador de textos, guarda el documento y sube tu archivo a la plataforma con el siguiente nombre:
Apellidos_Nombre_M11S3_AI6_Ecuacioneslinealesysolución de
Referencias: M11_U1 y M11_U2 (Extensos): Representaciones simbólicas y algoritmos, retomado entre los días 01 y 05 de Mayo del año 2017.
 El tema ecuaciones lineales con una incógnita de la Unidad 2, parte 2 del contenido en extenso. M11_U2 (Extenso): Representaciones algebraicas y algoritmos: Lenguaje algebraico.
Versión en línea de: Acevedo, S. (1996). Matemáticas con aplicaciones I: aritmética y álgebra. Mc Graw Hill. http://www.aaamatematicas.com/g71f_nx1.htm
Propiedades de los exponentes, propiedades de igualdad y razones y proporciones, recurso tomado entre los días 01 y 05 de Mayo del año 2017 de: http://148.247.220.239/course/view.php?id=1769
Asimismo se revisaron recursos en la plataforma en línea del sitio: http://prepaenlinea.sep.gob.mx/

martes, 31 de julio de 2018

M11S3 Actividad Integradora: Operaciones algebraicas y solución de problemas

Actividad Integradora: Operaciones algebraicas y solución de problemas.
Alumno: Elber González López
Facilitador: Perla Beatriz Lopez Marchant
Modulo 11 semana 3
Grupo: M11C4G6-66



¿Qué hacer?

1. Resuelve el siguiente problema. Desarrolla el procedimiento e incorpora la solución
Planteamiento del problema: Un comerciante de abarrotes adquiere cierta cantidad de litros de aceite. El costo de cada litro depende de la cantidad que se compre. Suponiendo que c es el costo de cada litro en $ y x es la cantidad de litros comprados.
Si el costo de cada litro está determinado por la expresión c = 321 - 2x y la valor total en $ es Vt = 23x+300

Determina lo siguiente:

a) Una expresión algebraica para calcular el costo total representado por Ct (el costo total se encuentra multiplicando la cantidad de litros comprados por el costo de cada litro).

R= Costo total de cada litro = 321 – 2x
Costo total = (x) (321 – 2x)
Ct = 321x – 2x2

b) Una expresión algebraica para calcular la ganancia del comerciante, representada por G (la ganancia se obtiene restando la venta total menos el costo total).
R= Vt= 23x + 300
Ct= 321x – 2x2
Para realizar la resta de polinomios, tengo que eliminar el paréntesis, después se realizan operaciones de términos semejantes.
G= 23x + 300 – (321x – 2x2)   
23x + 300 – 321x + 2x2
300 – 298x + 2x2
G= 300 – 298x + 2x

c) Si se compran 170 litros de aceite, calcular el costo de cada litro, el ingreso total de ventas además los costos y ganancias totales.
R= Costo= 321- 2x
Costo = 321 – 2(170)
           = 321 – 340
 El costo total de cada litro: = - 19    
 Ingreso de ventas: 
Vt = 23 (170) + 300
Vt= 3910 + 300
    = 4,210
Los costos: 
Ct = 321 (170) – 2 (170)2
Ct= 54,570 – 57,800
Ct= - 3,230
Las ganancias totales:
G = 300 - 298x + 2x2
G= 300 – 298(170) + 2 (170)2
G= 300 – 50,660 + 57,800
G= 7,440

2. Integra el procedimiento y la solución de los incisos en un mismo documento y sube tu archivo a la plataforma con el siguiente nombre:
Apellidos_Nombre_M11S3_AI5_Operacionesalgebraicasysoluciondeproblemas
Referencias: M11_U1 y M11_U2 (Extensos): Representaciones simbólicas y algoritmos, retomado entre los días 01 y 05 de Mayo del año 2017.
 El tema operaciones con polinomios de la Unidad 2, parte 2 del contenido en extenso. M11_U2 (Extenso): Representaciones algebraicas y algoritmos: Lenguaje algebraico.

Conociendo el lenguaje algebraico: https://www.youtube.com/watch?v=Rx4UF7OasKA

Versión en línea de: Acevedo, S. (1996). Matemáticas con aplicaciones I: aritmética y álgebra. Mc Graw Hill. http://www.aaamatematicas.com/g71f_nx1.htm

lunes, 16 de julio de 2018

M11S2 Actividad Integradora: Traduciendo un problema

Actividad Integradora: Traduciendo un problema
Alumno: Elber González López
Facilitador: Perla Beatriz Lopez Marchant
Modulo 11 semana 2
Grupo: M11C4G9-66


¿Qué hacer?

1. Resuelve el siguiente problema. Desarrolla el procedimiento e incorpora la solución.

Planteamiento del problema:

Considera el huracán Odile que sucedió en septiembre de 2014 en el norte de nuestro país, a partir de la situación que se dio, los costos promedio para recuperar el estado de bienestar de la población fue el siguiente:
Personas…$2,000
Hospitalizado…$12,000
Damnificado…$6,000
Casa…$60,000

Si en esa población, se considera que hubo el triple de damnificados que de hospitalizados, y que en cada casa había 5 personas que necesitaban ayuda. Escribe y resuelve la expresión algebraica que permita calcular el costo de la ayuda a la población en términos de D y P. Si le llamamos D al número de damnificados y P a las personas de las casas.

Desarrollo:

Personas..........(P)     $2000
Hospitalizados...(H)   $12 000 D/3
Damnificados.....(D)   $6000
Casas..................(C)   $60 000 P/5

Se tiene que representar solo en términos de damnificados y de personas; Se hace la sustitución tomando en cuenta el triple de damnificados (D), que equivalen a 1 hospitalizado y que 5 personas (P) equivalen a 1 casa. Teniendo los términos D y P sustituidos, procedí a la suma de términos similares.
P/5=C   $60 000/5 = 12 000
H/3 =D   12 000/3 = 4000

$2 000 P + $12 000(D/3) + $6 000 D + $60 000P/5
2 000 P+4 000 D+6 000+12 000 P
2 000 P+12 000 P+4000 D+6 000 D
Resultado: 14 000 P Y 10 000 D
 
Solución:
En este problema se nos plantea que hubo 3 veces más damnificados que hospitalizados, entonces se sabe que a él total de hospitalizados se debe de dividir entre 3; y en cuanto a las casas se sabe que había 5 personas por cada una de ellas, por lo que los 60 000 se deben de dividir entre 5 para saber cuánto recibirá de ayuda por individuo.

2. Justifica en un párrafo no mayor a 5 líneas por qué el resultado que presentas es el correcto. Se toma el número de damnificados que fue el triple al de hospitalizados, y las 5 personas de cada casa. Al realizar la expresión algebraica primero se pone que son $2 000 por cada persona, más $12 000 de cada hospitalizado, más $6 000 de cada damnificado que se divide por el triple de los hospitalizados, y lo de las casas 60 000 que dividido entre 5 personas por casa nos da como resultado= 12 000, y una vez dividido esto se suman los términos que sean semejantes y de esta manera se obtiene P y D.

3. Guarda el documento y sube tu archivo a la plataforma con el siguiente nombre:

Apellidos_Nombre_M11S2_AI3_Traduciendo un problema
Referencias:

Todos los recursos a continuación mostrados fueron revisados entre el 24 y el 30 de abril del 2017.

 Los temas Lenguaje común a lenguaje algebraico y Expresiones algebraicas de la Unidad 2 del contenido en extenso. M11_U2 (Extenso): Representaciones algebraicas y algoritmos: Lenguaje algebraico.
“Clasificación de números reales, racionales, irracionales, naturales y enteros” en https://www.youtube.com/watch?v=ZhDcvR-eFAE

Conociendo el lenguaje algebraico: https://www.youtube.com/watch?v=Rx4UF7OasKA

Versión en línea de: Acevedo, S. (1996). Matemáticas con aplicaciones I: aritmética y álgebra. Mc Graw Hill. http://www.aaamatematicas.com/g71f_nx1.htm
Asimismo se revisaron recursos en la plataforma en línea del sitio: http://prepaenlinea.sep.gob.mx/

lunes, 9 de julio de 2018

M11S2 Actividad Integradora: Traduciendo y resolviendo un problema

Actividad Integradora: Traduciendo y resolviendo un problema.
Alumno: Elber González López
Facilitador: Perla Beatriz Lopez Marchant
Modulo 11 semana 2
Grupo: M11C4G9-66



¿Qué hacer?

1. Resuelve el siguiente problema, desarrollando el procedimiento e incorpora la solución. Planteamiento del problema:
Cuatro amigos representados por ABC y D se cooperaron para una obra de teatro. Ellos llevarán invitados según la información siguiente: B llevará la mitad de A y C llevará el triple que D. Los boletos tienen diferentes precios debido a las comodidades de los asientos y las distancias en la que se encuentran del escenario.
Boletos de A= $400
Boletos de B =$300
Boletos de C = $600
Boletos de D= $200

Considerando a x como el número de boletos de A, y luego a y como el número de boletos de D. Escribe y resuelve la expresión algebraica que permita calcular la cooperación total en términos de las variables x y y.

2. Incluye en tu desarrollo y solución en un archivo de procesador de textos. Justifica en un párrafo no mayor a 5 líneas por qué el resultado que presentas es el correcto.
A= 400...x
B= 300...x/2   (B llevara la mitad de A)
C= 600...y/3   (C llevara el triple de D)
D= 200...y
400(x)+300(x/2)+600(y/3)+200(y)

Simplificando:

400x+150x+200y+200y
(400x+150x)+(200y+200y)
R= 550x+400y

Considero que la expresión algebraica que presento es la debida, ya que este ejemplo se basa en cada una de las expresiones que los datos proporcionados en el planteamiento del problema, tomando en cuenta las equivalencias y relaciones que hay entre cada concepto algebraico. Lo que nos lleva al binomio 550X + 400Y el cual nos ayudara a llegar al total de la cooperación para la adquisición de los boletos.
3. Guarda el documento y sube tu archivo a la plataforma con el siguiente nombre:
Apellidos_Nombre_M11S2_AI4_Traduciendo y solucionando un problema

Referencias:

M11_U1(Extenso): Representaciones simbólicas y algoritmos, retomado entre los días 24 y 30 de Abril del año 2017.

Los temas Lenguaje común a lenguaje algebraico y Expresiones algebraicas de la Unidad 2 del contenido en extenso. M11_U2 (Extenso): Representaciones algebraicas y algoritmos: Lenguaje algebraico.

Conociendo el lenguaje algebraico: https://www.youtube.com/watch?v=Rx4UF7OasKA

Versión en línea de: Acevedo, S. (1996). Matemáticas con aplicaciones I: aritmética y álgebra. Mc Graw Hill. http://www.aaamatematicas.com/g71f_nx1.htm

Propiedades de los exponentes, propiedades de igualdad y razones y proporciones, recurso tomado entre los días 24 y 30 de abril del año 2017 de: http://148.247.220.239/course/view.php?id=1769

Asimismo se revisaron recursos en la plataforma en línea del sitio: http://prepaenlinea.sep.gob.mx/

viernes, 6 de julio de 2018

M11S1 Actividad Integradora: Los números responden

Actividad Integradora: "Los números responden" 
Alumno: Elber González López
Facilitador: Perla Beatriz L
ópez Marchant 
Modulo 11 semana 1
Grupo: M11C4G9-66



¿Qué hacer?

1. Lee los problemas y responde las preguntas que se plantean (incluye el procedimiento):

a) La distancia que existe entre la tierra y la luna es aproximadamente de 400,000 km; por otro lado la longitud de la circunferencia de la tierra en el ecuador es aproximadamente de 40,000 km.

b) ¿Cuántas vueltas tengo que hacer alrededor del ecuador para igualar la distancia recorrida de la tierra a la luna? R= 10 vueltas, divido la distancia de la tierra a la luna entre la circunferencia de la tierra en el ecuador, de la siguiente forma: 400000 ÷ 40000 = 10

c) Se hará un viaje en automóvil de la CDMX a Canadá recorriendo aproximadamente 4000 km. ¿Cuántos viajes se tendrá que realizar a Canadá para recorrer la distancia equivalente de la tierra a la luna? R= 100 viajes, al igual que en el problema anterior, para saber la cantidad de vueltas que equivaldrían a recorrer los 400000 km, divido esta cantidad entre los 4000 km que lleva recorrer desde la CDMX hasta Canadá, la operación es: 400000 ÷ 4000 = 100

d) Escribe lo siguiente en Notación Exponencial:

Distancia
Notación Exponencial
Tierra-Luna
4 x 105
CDMX-Canadá
4 x 103

Para representar la cantidad solicitada en Notación Exponencial: 

Operación: 400000 = 4 x 105 = 4 x (10x10x10x10x10) 

Exponente Proceso exponencial 

1 10 

2 10 x 10 =100 

3 100 x 10 = 1000 

4 1000 x 10 = 10000 

5 10000 x 10 = 100000 

Para representar la distancia entre CDMX y Canadá, sigo el mismo proceso quedando como sigue: 

Operación: 4000 = 4 x 103 = 4 x (10x10x10) 

Exponente Proceso exponencial 

1 10 

2 10 x 10 =100 

3 100 x 10 = 1000 

e) La distancia de la CDMX al estado de Veracruz es de 400 km y de la CDMX a las Pirámides de Teotihuacán es de 40 km aproximadamente. ¿Cuántas veces es mayor el recorrido de la Ciudad de México al estado de Veracruz, comparado con la distancia de la Ciudad de México a las Pirámides de Teotihuacán? R= 10 veces, llego a este resultado dividiendo la distancia de la CDMX a Veracruz 400km, entre la distancia de la CDMX a las Pirámides de Teotihuacán 40km, como muestro en la siguiente operación: 400 ÷ 40 = 10 

2. Anota cada pregunta con su respectiva respuesta y el procedimiento que seguiste en cada caso, guarda el documento y sube tu archivo a la plataforma con el siguiente nombre: 

Apellidos_Nombre_M11S1_Losnumerosresponden

Referencias:

M11_U1(Extenso): Representaciones simbólicas y algoritmos, retomado entre los días 17 y 23 de Abril del año 2017.
Propiedades de los exponentes, propiedades de igualdad y razones y proporciones, recurso tomado entre los días 17 y 23 de abril del año 2017 de: http://148.247.220.239/course/view.php?id=1769
Proporcionalidad directa e inversa, este recurso fue visitado el 19 de abril del 2017 del video tomado del sitio:  https://www.youtube.com/watch?v=CqKxuOW_bVc
Asimismo se revisaron recursos en la plataforma en línea del sitio: http://prepaenlinea.sep.gob.mx/