MODULO 18

Módulo 18. Cálculo en fenómenos naturales y procesos sociales

¿Qué son las competencias?

Las competencias son entendidas como la capacidad de movilizar conocimientos, habilidades y actitudes dentro de contextos específicos, por lo que Prepa en Línea - SEP retoma tres tipos: genéricas, disciplinares y profesionales.

Las competencias genéricas conforman el perfil del egresado de Educación Media Superior, e incluyen la autodeterminación y cuidado de sí, expresión y comunicación, pensamiento crítico y reflexivo, trabajo colaborativo y la participación responsable dentro de la sociedad; son comunes para el Sistema Nacional de Bachillerato junto con las disciplinares, que involucran el desarrollo de competencias en Comunicación, Matemáticas, Ciencias experimentales, Ciencias sociales y Humanidades; mientras que las profesionales están orientadas a la formación para el uso de las tecnologías emergentes en el ámbito laboral.

Las competencias en las que se enfocará el trabajo a realizar durante este módulo son:

Competencias disciplinares

• Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.

• Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.

• Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

• Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.

• Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.

• Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los objetos que lo rodean.

• Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

• Establece la interrelación entre la ciencia, la tecnología, la sociedad y el ambiente en contextos históricos y sociales específicos.

• Identifica problemas, formula preguntas de carácter científico y plantea las hipótesis necesarias para responderlas.

• Obtiene, registra y sistematiza la información para responder a preguntas de carácter científico, consultando fuentes relevantes y realizando experimentos pertinentes.

• Contrasta los resultados obtenidos en una investigación o experimento con hipótesis previas y comunica sus conclusiones.

• Relaciona las expresiones simbólicas de un fenómeno de la naturaleza y los rasgos observables a simple vista o mediante instrumentos o modelos científicos.

• Sitúa hechos históricos fundamentales que han tenido lugar en distintas épocas en México y el mundo con relación al presente.

• Interpreta su realidad social a partir de los procesos históricos locales, nacionales e internacionales que la han configurado.

• Valora las diferencias sociales, políticas, económicas, étnicas, culturales y de género y las desigualdades que inducen.

• Establece la relación entre las dimensiones políticas, económicas, culturales y geográficas de un acontecimiento.

• Analiza con visión emprendedora los factores y elementos fundamentales que intervienen en la productividad y competitividad de una organización y su relación con el entorno socioeconómico.

• Valora distintas prácticas sociales mediante el reconocimiento de sus significados dentro de un sistema cultural, con una actitud de respeto.

18. Cálculo en fenómenos naturales y procesos sociales

UNIDAD I. El movimiento como razón de cambio y la derivada

Propósito:

Analizar de manera crítica y objetiva los comportamientos de los fenómenos naturales y/o procesos sociales propios del entorno mediante la aplicación de los conceptos: razón de cambio, límite, derivada y elaboración de gráficas, para conocer sus variaciones.

Indicadores de desempeño

• Selecciona las funciones que deberá emplear en el análisis de los fenómenos naturales y procesos sociales objetos de estudio, para explicar, predecir y proponer alternativas de solución en relación al comportamiento de los mismos, mostrando una actitud reflexiva y analítica.

• Elabora e interpreta gráficas o tablas de funciones (lineales, cuadráticas, polinomiales, exponenciales y logarítmicas) que representen cuantitativamente, fenómenos naturales y procesos sociales para analizar y describir objetivamente su comportamiento e impacto en su región, país o mundo.

• Identifica el concepto de límite de una función al evaluar numéricamente funciones (lineales, cuadráticas, polinomiales, exponenciales y logarítmicas) que representen un fenómeno físico o proceso social como base para el análisis de éstos.

• Reconoce de manera autónoma, en un modelo matemático si el fenómeno y/o proceso descrito es continuo o presenta intervalos o valores en donde no lo es para representar su comportamiento en el entorno.

• Emplea técnicas desarrolladas en la geometría elemental y la analítica, tales como la obtención de la pendiente de una recta a partir de dos puntos dados o empleando triángulos rectángulos, para obtener las rectas tangentes a un punto dado en una curva que describa a los fenómenos y/o procesos estudiados de manera autónoma y sistemática.

• Argumenta el comportamiento de los fenómenos naturales y procesos sociales que inciden en su vida cotidiana, empleando el concepto de razón de cambio, métodos para obtener la recta tangente, así como la pendiente de una recta tangente a un punto de la curva, para reconocer la variación de una función (creciente o decreciente), manteniendo una actitud participativa, sistemática y reflexiva.

• Utiliza de manera sistemática el concepto de razón de cambio como medio de análisis del comportamiento de fenómenos naturales y/o procesos sociales presentes en el entorno.

• Utiliza la obtención de la derivada para formar una idea aproximada de la variación de la función de los fenómenos naturales y procesos sociales, a fin de explicar y predecir situaciones o hechos de manera objetiva, propositiva, crítica y analítica.

• Valora la importancia del cálculo en el estudio del comportamiento de los fenómenos naturales y procesos sociales, como concepto para simplificar el análisis de modelos matemáticos que los representen.

Temario

Tema 1. Funciones

1.1 Lineales

1.2 Cuadráticas

1.3 Polinomiales

1.4 Exponenciales

1.5 Logarítmicas

Tema 2. Límites.

2.1 Laterales a un punto

2.2 Al infinito

Tema 3. Continuidad.

3.1 Concepto

3.2 Condiciones

Tema 4. Razón de cambio.

4.1 Recta tangente a un punto de una gráfica

4.2 Método geométrico para obtener la recta tangente

4.3 Pendiente de una recta tangente a un punto de la curva

Tema 5. Derivada.

5.1 Concepto geométrico

5.2 Como razón de cambio

5.3 Obtención de una derivada

UNIDAD II. La derivada en la explicación de los fenómenos naturales y procesos sociales

Propósito

Explicar de manera objetiva, integral y precisa el comportamiento de fenómenos naturales y procesos sociales propios del entorno del estudiante por medio de la aplicación de la derivada, la diferencial, la antiderivada, y el teorema fundamental del cálculo, para realizar predicciones de éstos en lapsos de tiempos definidos, e identificar su impacto en el entorno.

Indicadores de desempeño

• Predice el comportamiento de un fenómeno natural y/o proceso social a partir de un modelo matemático que lo representa (función logarítmica, exponencial o polinomial), empleando las propiedades y leyes de la derivada al momento de aplicarla, tales como un cociente, producto, función compuesta de las funciones indicadas anteriormente, para explicar su presencia en el entorno en un contexto y tiempo determinados.

• Emplea la antiderivada y el Teorema fundamental del cálculo para realizar estimaciones sobre el comportamiento de un fenómeno natural y/o proceso social que se presente en el entorno para conocer su curso de acción o trayectoria.

• Realiza el análisis de un fenómeno natural y/o proceso social aplicando los conceptos de diferencial, antiderivada, teorema fundamental del cálculo y derivada para realizar estimaciones de su comportamiento, y procesar la información en forma de tablas y gráficas.

• Explica de manera objetiva la variación de los fenómenos naturales y procesos sociales con ayuda del Teorema fundamental del cálculo a fin de realizar estimaciones y/o predicciones de ciertas situaciones de su vida cotidiana cuando se conoce su derivada.

• Identifica la antiderivada (integral) como la operación inversa de la derivada, resultado de la aplicación del teorema fundamental del cálculo para describir responsablemente la variación de un fenómeno físico o proceso social.

• Explica a través de la elaboración de un reporte el comportamiento de un fenómeno natural y/o proceso social donde se refleje la aplicación de la derivada y la integral para apoyar el estudio de estos conceptos.

• Aplica los conceptos y procedimientos para la obtención de la derivada, antiderivada y del teorema fundamental del cálculo para explicar los cambios en su entorno, a fin de que pueda realizar predicciones y estimaciones de manera oral o escrita de manera responsable y propositiva.

Temario

Tema 1. Diferencial

Tema 2. Antiderivada

Tema 3. Teorema fundamental del cálculo

Tema 4. La derivada en la explicación de fenómenos naturales y procesos sociales cuantificables, por ejemplo: fenómenos meteorológicos, pobreza, fenómenos geológicos, migración, entre otros.

Red de Saberes

18. Cálculo en fenómenos naturales y procesos sociales

¿Cómo se conforma mi calificación?

¿Cómo son las actividades?

Actividades integradoras

Son aquellas que desarrollas con la orientación del facilitador y que permiten valorar tu avance en el logro de las competencias; por ejemplo mapa mental, cuadro sinóptico, ensayo y ejercicios, entre otros. Se realizarán dos actividades integradoras por semana, durante las primeras tres semanas del módulo. El facilitador es el encargado de calificarlas.

Foros de clase

Discusión grupal de diversas temáticas académicas. El foro surge de una pregunta detonadora a partir del tema que se esté trabajando en la semana. Tú y tus compañeros interactuarán a través de su opinión fundamentada con argumentos que se desprenden de los materiales o recursos con los que cuenta.

Hay cuatro foros de clase en el módulo, uno por semana. El facilitador será el encargado de moderar la discusión y dar una calificación.

Foro de debate

El grupo de estudiantes se divide en cuatro equipos para debatir un tema relacionado con las temáticas del módulo. Cada semana, un equipo será encargado de moderar el foro.

El objetivo es analizar la capacidad de organizarte con tus compañeros para argumentar y moderar sobre un tema en particular. Al finalizar la semana, los estudiantes y el facilitador retroalimentarán el desempeño del equipo moderador.

Participación individual

Consiste en registrar tu actividad dentro de la plataforma, además del grado de interacción con tus compañeros, facilitador y recursos educativos. Dentro de esta participación se considera el foro de dudas que estará abierto durante el módulo en el que tú y tus compañeros podrán compartir sus dudas o comentar sobre el proceso, también podrán apoyarse retroalimentándose y orientándose entre ustedes.

El 10% de este porcentaje lo otorga el sistema en función de la descripción anterior, el 5% restante lo otorga el facilitador en función del desempeño general del estudiante durante el módulo.

Proyecto integrador

Proyecto que se desarrolla paso a paso, y que toma como base las actividades que vas desarrollando conforme avanzan las unidades de competencia del módulo, incluye elementos que permiten valorar tu avance en el desarrollo de las competencias genéricas y disciplinares estipuladas en el plan de estudios. El facilitador es el encargado de calificarlo.

Reflexión de mis evidencias

Al concluir cada módulo, realizarás una reflexión, como ejercicio de autoevaluación, en la que identificarás cómo ha sido tu proceso en el desarrollo de las competencias planteadas en el módulo y cuáles son las que debe fortalecer; además clasificarás tus actividades- productos, de acuerdo con la siguiente categorización:

¿Qué se evalúa?

El desempeño de los estudiantes se demuestra al realizar actividades que movilizan saberes, actitudes y habilidades (conceptual, actitudinal y procedimental), que se observa en las evidencias que resultan en productos de una actividad prediseñada con un propósito formativo.

¿Quién evalúa?

• Tú mismo

Autoevaluación. Proceso en el que evaluarás el nivel de logro de las competencias planteadas en el módulo.

• Tu facilitador

Heteroevaluación. Valoración del desempeño de los estudiantes en diferentes actividades y el proyecto integrador.

¿Con qué evaluar?

Se han creado instrumentos llamados rúbricas que incorporan las competencias transversales de la Educación Media Superior, de esta manera, sabrás qué requisitos deben cubrir tus tareas.

Se conforma por difentes criterios:

• Cognitivo

Saber. Procesos que desarrollas para conocer, procesar el conocimiento y expresarlo desde tu propia construcción.

• Actitudinal

Saber ser. Forma ética en la que te conduces en Prepa en Línea - SEP: cómo manifiestas reflexiones, ideas y opiniones, cómo compartes el espacio en las réplicas, trabajos colaborativos y en el uso del lenguaje como elemento relevante en el que es posible observar un comportamiento responsable y respetuoso.

• Comunicativo

Saber hacer. Capacidad oral y escrita en el uso del lenguaje para comunicar ideas, reflexiones, opiniones, análisis y críticas de manera efectiva, clara y comprensible. Así como mostrar habilidades en el uso eficiente y pertinente de la Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) como herramientas de comunicación, búsqueda, selección, análisis, síntesis, evaluación y producción de información de manera innovadora y creativa.

• Colaborativo

Saber convivir. Capacidad de trabajar colaborativamente con los otros, en un diálogo respetuoso que conlleva la realización de una tarea e implica tomar acuerdos, organizar tiempos, actividades y personas para la realización y entrega de los resultados de las actividades previstas.

• Pensamiento crítico

Aprender a aprender. Cómo ejerces y muestras un razonamiento informado, con referencias teórico-prácticas para argumentar ideas, defender puntos de vista, proponer soluciones a problemas, tomar decisiones, además de identificar y formular preguntas significativas.

En cada rúbrica encontrarás los siguientes niveles:

• Experto

Dominas la competencia y eres capaz de aplicarla en diversos contextos.

• Capacitado

Cumples con los criterios generales y eres capaz de realizar de manera óptima las actividades mencionadas.

• Aceptable

Eres capaz de realizar las actividades, pero es necesario que fortalezcas algunas de tus competencias.

• Aprendiz

Apenas inicias el desarrollo de las competencias y es necesario que trabajes en el desarrollo de las mismas.

• Requiere apoyo

No has desarrollado las competencias y requieres el apoyo del facilitador y/o el tutor, además de un mayor esfuerzo para trabajar en el desarrollo de las mismas.

Además, cuando no es posible valorar el desarrollo de tus competencias, tu facilitador marcará el siguiente rubro:

• No evaluable

Es cuando subes un archivo que no cumple con los lineamientos y requerimientos generales estipulados para la actividad, realizas otro tipo de actividad o no haces entrega de la misma en la plataforma, por lo que no es posible hacer una valoración del desarrollo de las competencias planteadas. También se considera dentro de esta categoría a los trabajos que sean copia de otro autor (plagio), sea de un compañero o de algún documento ubicado en la red.

Módulo 18. Cálculo en fenómenos naturales y procesos sociales

En un tiempo…

Para realizar este proyecto, es necesario leer y comprender los temas: “Funciones”, “La antiderivada”, “Teorema fundamental del Cálculo” y “La derivada en la explicación de fenómenos naturales y procesos sociales cuantificables”.

¿Qué producto entregarás?

Una presentación con diapositivas donde respondas a los planteamientos realizados: la gráfica de la función principal, tu respuesta a las preguntas del punto dos, las gráficas que representan la recolección de tapas y la ecuación de la recta secante con su pendiente, con tu explicación en un audio.

¿Qué hacer?

1. Analiza el siguiente problema y de acuerdo con lo que has revisado en las unidades anteriores, desarrolla y responde el planteamiento, además de explicar tu solución paso a paso.

2.Realiza el bosquejo de la gráfica que representa la ecuación, y con ayuda de la gráfica responde las siguientes preguntas:

a) ¿Cuál es el punto máximo del número de tapas que se recolectan, así como el tiempo en el que ya no se recolecta nada? (Recuerda que los resultados son en miles).

b) ¿Cuál es la relación que existe entre el tiempo y el número de tapas que se juntaron? y ¿cuál sería el total de tapas en el punto máximo, en conjunto con lo ya obtenido por la asociación con anterioridad?  

Nota: Para incluir la gráfica en tu presentación puedes usar la cámara de tu celular y tomar una fotografía. Es importante que recuerdes que la gráfica debe ser elaborada a mano mediante el proceso revisado en el tema de “Funciones” de la semana 1.

3. Obtén la ecuación de la recta secante a partir de la función derivada (de la que ya te fue dada anteriormente) y el valor de su pendiente. Luego, intégrala en la misma gráfica anterior y responde (en un audio) a la siguiente pregunta:

c) ¿Qué relación existe entre el punto máximo alcanzado y la recta secante y su pendiente?, relaciónalo con los datos obtenidos en tu actividad.

4. Para tu presentación sigue el orden que se sugiere.

5. Guarda el documento con el siguiente nombre:

 

Apellidos_Nombre_M18S4_enuntiempo

6.  Envía el archivo a tu facilitador para su revisión.

Con el presente proyecto integrador has logrado:

• Explicar a través de la elaboración de un reporte el comportamiento de un fenómeno natural y/o proceso social donde se refleje la aplicación de la derivada y la integral para apoyar el estudio de estos conceptos.

• Aplicar los conceptos y procedimientos para la obtención de la derivada, antiderivada y del teorema fundamental del cálculo para explicar los cambios en su entorno, a fin de que pueda realizar predicciones y estimaciones de manera oral o escrita de manera responsable y propositiva.          

Tipo de evaluación

Heteroevaluación

¿Cómo se evalúa?

El Facilitador será el encargado de evaluarte, consulta la rúbrica que contiene los elementos que se tomarán en cuenta para la valoración de tu trabajo.

Módulo 18. Cálculo en fenómenos naturales y procesos sociales

Callejas y Jiménez (2007), Matemáticas 5, Cálculo diferencial, Editorial Nueva Imagen, primera edición, México DF, ISBN 9706382739

Fuenlabrada (2007), Cálculo Diferencial, Mc Graw Hill, Tercera edición, México DF, ISBN 139789701061863

Fuenlabrada (2007), Cálculo Integral, Mc Graw Hill, Tercera edición, México DF, ISBN 139789701061954

Leithold, Louis, (1998), El Cálculo, Oxford University, Editorial Harla México, ISBN 9706131825

Ortíz y Fox (2008), Matemáticas 6, Cálculo Integral. Editorial nueva Imagen, primera edición, México DF, ISBN 9706382887

Stewart, James (2002), Cálculo Trascendentes Tempranas, Tomson Learning, Cuarta Edición, ISBN 9706861270

Swokowski, Earl (1989), Cálculo con Geometría Analítica, Grupo Editorial Iberoamericana, 2da Edición ISBN: 9687270430.

Módulo 18. Cálculo en fenómenos naturales y procesos sociales

La comunidad de Prepa en Línea - SEP se conforma por estudiantes, tutores, facilitadores, personal administrativo y personal de soporte técnico.

Participantes

Sección que se encuentra dentro del aula, contiene el correo electrónico de quienes conforman tu grupo, tu facilitador y tu tutor. Desde ahí mismo podrás enviarles mensajes privados.

¿Qué otras formas existen para comunicarnos entre nosotros?

Estudiantes - Estudiantes

¿Cómo?

• Correo electrónico

• Mensajes privados

• Sesiones síncronas

• Foros

Comunícate con tus compañeros para...

• Realizar tareas.

• Socializar el conocimiento.

• Intercambiar opiniones sobre los contenidos o temas académicos.

• Realizar actividades colaborativas.

• Intercambiar ideas y opiniones sobre temas de carácter general.

Estudiantes - Facilitador

¿Cómo?

• Correo electrónico

• Mensajes privados

• Sesiones síncronas

• Foros

Comunícate con tu facilitador para…

• Resolver dudas de los contenidos o actividades, él podrá solucionarlas de manera individual o colectiva.

• Solicitar seguimiento y retroalimentación de las actividades de aprendizaje.

• Solicitar retroalimentación sobre resultados y calificaciones obtenidas.

• Coordinar el trabajo colaborativo.

Estudiantes - Tutor

¿Cómo?

• Correo electrónico

• Mensajes privados

• Sesiones síncronas

• Foros

Comunícate con tu tutor para…

• Atender cualquier eventualidad psicoemocional, académica, metodológica, administrativa y tecnológica. Es probable que él no la resuelva directamente, pero te canalizará a las áreas correspondientes.

• Vincularte con otros estudiantes, facilitadores o tutores en caso de que sea necesario.

• Asesorarte en el uso de estrategias de aprendizaje.

• Asesoría y conducción en el proceso de recuperación.

Facilitador – Tutor

¿Cómo?

• Correo electrónico

• Mensajes privados

• Sesiones síncronas

• Foros

Entre ellos se comunicarán para…

• Formular y desplegar estrategias para mejorar tu desempeño académico.

• Dar seguimiento a cualquier eventualidad psicoemocional, académica, metodológica, administrativa y tecnológica que requiera de su intervención.

Comunidad – Soporte técnico

¿Cómo?

• Correo electrónico al asesor tecnológico asignado.

Comunícate con soporte técnico para...

• Enviar reportes de errores sobre el funcionamiento de la plataforma.

• Solicitar asesoría técnica acerca de la instalación de software o uso de herramientas tecnológicas.

Nota: es importante que, al enviar tus reportes, incluyas una impresión de pantalla para identificar con precisión el tipo de error o problemática tecnológica que se te presenta.

Estudiantes – Supervisor de Aseguramiento de la Calidad

¿Cómo?

• Correo electrónico

• Mensaje privado

Comunícate con tu Supervisor de Aseguramiento de la Calidad (SAC) cuando…

• La comunicación con el facilitador, tutor o apoyo de soporte técnico de tu grupo sea nula o deficiente.

• No hayas obtenido alternativas de solución por parte de las diferentes instancias de Prepa en Línea-SEP, frente a una necesidad o problemática relacionada con el servicio que se te brinda.

Tu SAC se pondrá en contacto contigo inmediatamente después de iniciar el módulo; sin embargo, puedes identificarlo porque en el listado de participantes de tu grupo su correo tiene la siguiente nomenclatura: aseguramientodelacalidad…@sems.gob.mx

Foros de clase

Todos los compañeros de clase investigan sobre un determinado tema y aportan su opinión. El facilitador modera y evalúa a cada estudiante.

Foros de debate

El grupo se divide en 4 equipos, cada semana un equipo se encarga de moderar el foro. La participación en dicho espacio no repercute en la calificación.

Actividades integradoras

Forman parte de la calificación y se revisan entre compañeros. Además, te ayudan a elaborar el proyecto integrador.

Actividades formativas

Ejercicios para que pongas en práctica y refuerces lo visto en la semana.