M11S4 Proyecto Integrador: Reutilizando

Proyecto Integrador: Reutilizando
Alumno: Elber González López
Facilitador: Perla Beatriz Lopez Marchant
Modulo 11 semana 4
Grupo: M11C4G6-66

¿Qué hacer?

- Lee y analiza el planteamiento del problema y realiza el procedimiento (paso a paso) de lo que se te solicita:

Ana encontró un cartón rectangular en su casa y decide reutilizarlo, elaborando con él una caja sin tapa que le servirá para guardar los cables y accesorios de su celular. El cartón mide 70 por 35 centímetros y de la caja, la realizará recortando cuatro cuadrados iguales en cada una de las esquinas.

Recuerda que para expresar la Superficie de la caja, debemos identificar primero que al recortar los cuadros de las esquinas se forman cinco rectángulos, y que la Superficie de un rectángulo se obtiene al multiplicar la base por la altura, es decir S = bh.

Si tienes cinco rectángulos, debes obtener la expresión para cada uno, para la Superficie 1 (S1) la base es x y la altura es 35 – 2x, entonces la expresión de la Superficie 1 sería:

S1 = x (35 – 2x) = 35x-2x²

1. Si esa es la expresión algebraica para S1, ahora anota las otras cuatro superficies:

S2= x (35 – 2x)  = 35x-2x²

S3 =(70-2x) (x) = 70x-2x²

S4 =(70-2x) (x) = 70x-2x²

S5 = (35x-2x) (70-2x) = Multiplicamos: 2450-70-140+4x²

Simplificando nos queda: 2450-210x+4x²

2. Escribe la expresión de la Superficie sumando las cinco expresiones obtenidas anteriormente: S =S1+S2+S3+S4+S5

S1 = x (35 – 2x) = 35x-2x²

S2= x (35 – 2x)  = 35x-2x²

S3 =(70-2x) (x) =  70x-2x²

S4 =(70-2x) (x) =  70x-2x²

                              210-8x2+2450

S5 =(70x-2x)(35-2x)=4x²-70-140+2450

-8x²+210x +2450

 4x²-210x+2450 (aquí como sabemos, omitimos el cero que nos da la resta del 210, ya que no se pone y queda así):

Simplificado nos da como resultado: -4x²+2450

Para calcular el Volumen de la caja, recordemos que el Volumen se obtiene al multiplicar la Superficie de la base por la altura, en este caso, la Superficie de la base es S5 y la altura x.

3. Escribe la expresión algebraica que representa el Volumen de la caja.

V = (S5) (x)

V = (2450-210+4x²) (x)

V = 2450-210x²+4x³

4. ¿Cuál es el Volumen de la caja si su altura es de 6 cm?

X =6

V =X

V =4(216)-210(36)+2450(6)=

Resultado ____864-7560+14700= 8004 cm3

5. ¿Cuál es la Superficie de la caja si la altura es de 3 cm?

A =3 cm

S =-4x²+2450

-4(3)²+2450=-4(9)+2450

Resultado ___-36+2450= 2414 cm²

6. Si se requiere que la Superficie de la caja sea de 1000 cm2, ¿cuánto debe medir la altura de la caja?

-4x²+2450=1000

-4x=1000-2450

4x²=1450 / 4

x² =362.5

x = Raíz cuadrada de 362.5 (al factorizarse) y nos da como resultado _19 cm_

7. Si la altura de la caja es de cero cm, calcula la Superficie total y el Volumen de la caja.

A =0

S =-4x² (0)²+2450= 2450 cm²

V =2450(0)-210(0)²+4(0)³= 0 cm³

Resultado _Superficie total= 2450 y el Volumen = 0 cm³_

8. Considera las superficies S1, S2, S3, S4 y S5 e imagina que le pondrás un forro en la base y otro en las paredes laterales, el forro para la base cuesta $2.1 cada cm2 y el forro para las paredes laterales cuesta $1.15 cada cm2, si la altura de la caja es de 2 cm, calcula cuánto dinero se gastará en forrar todo el interior de la caja.

S = (35-2x) (70-2x)=(35-2(2))

S =(35-4)(70-4)=(31)(66)=2046 cm²

Entonces multiplicamos el total de la superficie 5 por el costo del forro por cm²

(2046)(2.1)= 4296.6 esto es el costo por forro base.

Y los laterales quedan asi:

35x²-2x²+35x-2x²+70x-2x²+70x-2x²=

35(2)-2(2)²+35(2)-2(2)²+70(2)-2(2)²+70(2)-2(2)²=

70-8+70-8+140-8+140-8= 388 cm² Total laterales

(388)(1.15)=446.2 costo en pesos de laterales. Entonces sumamos todo laterales y base, y nos da un total por todo el interior= Resultado _ 4742.80 pesos

9. Recuerda que 1L = 1000 cm3, calcula cuántos litros le caben a la caja si su altura es de 3 cm.

V =2450-210x²+4x³

V =2450 (3)-210 (3)²+4 (3)³

V =7350-210 (9)+4(27)

V =7350-1890+108= 5568 / 1000=. Resultado _5.568 Litros_

10. Recuerda que 1L = 1000 cm3, calcula cuántos litros le caben a la caja si su altura es de 8 cm.

V =2450x+210x²+4x³

V =2450 (8) -210 (8)²+4 (8)³

V =19600-210 (64)+4 (512)

V =19600-13440+2048

V =8208 / 1000= 8.208 Litros.

Resultado _8.208 Litros.

Link del video descriptivo: https://youtu.be/xJouxYHBZQk

- Realiza una presentación o video en donde se visualicen los procedimientos (paso a paso) que llevaste a cabo anteriormente para resolver lo que se te solicitó. Recuerda mencionar los temas y aprendizajes del módulo 11 que utilizaste para resolver los planteamientos.

1. Imagina que eres el facilitador de tu grupo y que explicarás a los estudiantes, la forma en la que solucionarán el problema anterior.

2. Selecciona la opción para presentar la resolución del problema:

a) Presentación en PowerPoint con audio, donde integres los procedimientos detallados (paso a paso) y los expliques para comprender cómo llegaste a la solución.

b) Video en el que se visualicen los procedimientos detallados (paso a paso) y los expliques para comprender cómo llegaste a la solución.

3. - Si seleccionaste elaborar la presentación con audio, guarda tu archivo con la nomenclatura:

Apellidos_Nombre_M11S4_PIReutilizando

Referencias: M11_U1 y M11_U2 (Extensos): Representaciones simbólicas y algoritmos, retomado entre los días 08 y 13 de Mayo del año 2017.

 El tema operaciones con polinomios de la Unidad 2, parte 2 del contenido en extenso. M11_U2 (Extenso): Representaciones simbólicas y algoritmos: Lenguaje algebraico.

Conociendo el lenguaje algebraico: https://www.youtube.com/watch?v=Rx4UF7OasKA

Versión en línea de: Acevedo, S. (1996). Matemáticas con aplicaciones I: aritmética y álgebra. Mc Graw Hill. http://www.aaamatematicas.com/g71f_nx1.htm

Asimismo se revisaron recursos en la plataforma en línea del sitio: http://prepaenlinea.sep.gob.mx/

https://www.youtube.com/watch?v=mvYlcVALZZw&list=LL1s40YJUHqYEnip7wP_HRBA